【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.由三角形中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接， ， .由幾何關(guān)系可證得平面.且，則 .在中，由余弦定理可得 .由勾股定理可得，則等腰的面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用體積相等列方程可得點(diǎn)到平面的距離為.

試題解析：

（1）連接交于點(diǎn)，

則為的中點(diǎn)，連接.

在中， ，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接， ， .

∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，∴平面.

∵， ， ，

∴， ， ，∴，

∴ .

在中， ， ， ，

由余弦定理，得 .

∴，

∴的面積為，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

∵，

∴，∴.

即點(diǎn)到平面的距離為.

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（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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（I）求， 的值；

（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率；

（III）若兩個(gè)射手各射擊1次，記兩人所得環(huán)數(shù)的差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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