【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】(1)見解析;(2)100.
【解析】
分析:此題以分段函數(shù)為模型建立函數(shù)表達式,設千件產(chǎn)品的銷售額為萬元,當時,年利潤;當時,年利潤.再分別求每段函數(shù)的值域得出結論。
詳解:∵每件產(chǎn)品的售價為0.05萬元,∴x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1 000x=50x萬元.①當0<x<80時,年利潤L(x)=50x-x2-10x-250=-x2+40x-250=- (x-60)2+950,
∴當x=60時,L(x)取得最大值,且最大值為L(60)=950萬元;
②當x≥80時,L(x)=50x-51x-+1 450-250=1 200-≤1 200-2=1 200-200=1 000,當且僅當x=,即x=100時,L(x)取得最大值1 000萬元.
由于950<1 000,
∴當產(chǎn)量為100千件時,該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大,最大年利潤為
1 000萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點,S為直線 上一動點,直線A1S交橢圓C于點M,直線A2S交橢圓于點N,設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.
(1)求白球的個數(shù);
(2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的分布列.
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【題目】設函數(shù)f(x)滿足2x2f(x)+x3f′(x)=ex , f(2)= ,則x∈[2,+∞)時,f(x)( )
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
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【題目】在△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若c2sinA=5sinC,(a+c)2=16+b2 , 則△ABC的面積是 .
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【題目】已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=128.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=,且數(shù)列{bn}的前項和為Sn=360,求的值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示;又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制,每天供煤至多56噸,供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產(chǎn),才能使該廠日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?
用煤(噸) | 用電(千瓦) | 產(chǎn)值(萬元) | |
生產(chǎn)一噸 甲種產(chǎn)品 | 7 | 2 | 8 |
生產(chǎn)一噸 乙種產(chǎn)品 | 3 | 5 | 11 |
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【題目】設數(shù)列{an}滿足a1=,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設cn=(3n+1)an,證明:數(shù)列{cn}中任意三項不可能構成等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
若,函數(shù)在上的最小值為4,求a的值;
對于中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是,求區(qū)間長度最大的注:區(qū)間長度區(qū)間的右端點區(qū)間的左斷點;
若中函數(shù)的定義域是解不等式.
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