對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）為“局部奇函數(shù)”； （2）

解析試題分析：（1）若方程有解，則說(shuō)明是“局部奇函數(shù)”，否則，則說(shuō)明不是“局部奇函數(shù)”。 （2）當(dāng)時(shí)，可化為，用整體思想將視為整體用表示。將上式轉(zhuǎn)化為的一元二次函數(shù)。根據(jù)題意可知此二次函數(shù)在其定義域上有解。
試題解析：解：（1）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解．
當(dāng)時(shí)，
由得
解得，
所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”．               4分
（2）當(dāng)時(shí)，可化為
．
令， 則，                         6分
從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．       8分
令，
1° 當(dāng)，在有解，
由，即，解得；      10分
2° 當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于
解得．              13分
（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）
綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．                14分
考點(diǎn)：1新概念問(wèn)題；2指數(shù)函數(shù)的值域；3二次函數(shù)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，（為圓柱的高，為球的半徑，）.假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為千元.
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用最小時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬(wàn)元．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；
如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求：
①實(shí)數(shù)的取值范圍； ②的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件，問(wèn)該商場(chǎng)將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所賺的利潤(rùn)最多？銷售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能保證每天所賺的利潤(rùn)在300元以上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）設(shè)，討論方程的解的個(gè)數(shù)情況．

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