（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，
（1）求函數(shù)的最值；
（2）對于一切正數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值組成的集合。
（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為.
（2）。
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）求解導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系得到判定，求解極值和最值。
（2）要證明不等式恒成立，那么可以通過研究函數(shù)的最值來分析得到參數(shù)的范圍。
解：（1）

所以可知函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。
所以的最大值為.
（2）令函數(shù)
得
當時，恒成立。所以在遞增，
故x>1時不滿足題意。
當時，當時恒成立，函數(shù)遞增；
當時恒成立，函數(shù)遞減。
所以;即 的最大值 
令 ,則
令函數(shù)  ,
所以當時，函數(shù)遞減；當時，函數(shù)遞增；
所以函數(shù)，
從而
就必須當時成立。
綜上。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．
（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在點的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，求證：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設…,求….

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.     （Ⅲ）（理科）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù) 
(1)當時，求函數(shù)的最大值；
(2)令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).().
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR為常數(shù).　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

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