一個空間幾何體的三視圖如圖所 示，其中分別是五點在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，
（Ⅰ）根據(jù)三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；
（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線 上，求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積.
平面⊥平面
（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，
且可得到平面⊥平面，
      四邊形為正方形且
（Ⅱ）證明：過點作平面的垂線，
垂足H在直線上，
平面，
平面，，
又平面⊥平面，
又，故平面⊥平面
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，
為等腰直角三角形，
過點作于點，則，

∴
取的中點，由于均為直角三角形，所以

是四棱錐的外接球的球心，半徑為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐中，是上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點）.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B—AEF的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，， 過 作，垂足為，分別為的中點，現(xiàn)將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，圓柱底面半徑為1，高為2，若從M點繞圓柱體的側(cè)面到達N，最短路程為             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），
8.
則此幾何體的表面積是（　�。�
A．cmB．cm
C． 96 cmD．112 cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，
，點在上，且．
（1）證明平面；
（2）求以為棱，與為面的二面角的大�。�
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（  ）
                      

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