Question

【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如圖：

（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）10位數(shù)中位數(shù)為第5位和第6位數(shù)之和除以2，找出數(shù)值計(jì)算即可；

（2）由題意判斷該分布符合二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布公式求解即可；

（3）由題分別求出景點(diǎn)甲中被選出的概率為，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為，判斷知的所有可能的取值為0，1，2，由相互獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算求出對應(yīng)概率，列出分布列，即可求出期望

（1）景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，可得，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，可得，解得；

（2）由題意知：因?yàn)榫包c(diǎn)甲的每一天的游客數(shù)超過120人的概率為，

任取4天，即是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中有次發(fā)生，

故隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，

（3）從圖中看出：景點(diǎn)甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點(diǎn)乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天，所以在景點(diǎn)甲中被選出的概率為，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為.

由題意知：的所有可能的取值為0，1，2.

則，

所以得分布列為：

	0	1	2
P

.