Question

已知三點(diǎn)A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D點(diǎn)內(nèi)分

AB

的比為1：3，E在BC上且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的定比分點(diǎn)，處理的方法是：D點(diǎn)內(nèi)分

AB

的比為1：3，E在BC上且使△BDE的面積是△ABC面積的一半．求出點(diǎn)E分有向線段BC所成的比，然后代入定比分點(diǎn)公式進(jìn)行求解．

解答：解：∵D點(diǎn)內(nèi)分

AB

的比為1：3，E在BC上且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，
∴BE=

2

3

BC
即點(diǎn)E分有向線段BC所成的比λ=2
則設(shè)E（ x，y）
則

x= -4+2×5 1+2 y= -3×2 1+2

解得：

x=2 y=-2

故E點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-2）

點(diǎn)評(píng)：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點(diǎn)C分線段AB所成的比，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進(jìn)行求解．