已知兩不共線向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（　�。�
分析：由模長公式可得|
a
|=|
b
|=1，故A正確；由數(shù)量積為0可得向量垂直，故B正確；由夾角公式可得向量夾角的余弦值，但角的范圍不一定，故C錯誤；而D由投影相等可與模長相等等價，結(jié)合A可知正確，故可得答案．
解答：解：由模長公式可得|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，|
b
|=
cos2β+sin2β
=1，即|
a
|=|
b
|，故A正確；
∵（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2=0，∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），故B正確；
由夾角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
當(dāng)α-β∈[0，π]時，＜
a
，
b
＞=α-β；當(dāng)α-β∉[0，π]時，＜
a
，
b
＞≠α-β，故C不正確；
由投影相等可得
a
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
b
•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
?|
a
|2+
a
•
b
=
a
•
b
+|
b
|2?|
a
|=|
b
|，故D正確．
故選C
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的模長和投影及夾角，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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A．（a+b）⊥（a-b）
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C．|a+b|+|a-b|＞2
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A．（a+b）⊥（a-b）
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C．|a+b|+|a-b|＞2
D．a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等

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