【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點,則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡要說明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設 ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對 , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值.
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【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中, 分別為和的中點.
(1)求證: 平面;
(2)在棱上是否存在一點,使得二面角的大小為,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知a∈R,若f(x)=(x+ )ex在區(qū)間(0,1)上只有一個極值點,則a的取值范圍為( )
A.a>0
B.a≤1
C.a>1
D.a≤0
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中, 是橢圓 的右頂點, 是上頂點, 是橢圓位于第三象限上的任一點,連接, 分別交坐標軸于, 兩點.
(1)若點為左焦點且直線平分線段,求橢圓的離心率;
(2)求證:四邊形的面積是定值.
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【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務技術水平,公司擬聘請專業(yè)培訓機構進行培訓.培訓的總費用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費;另一部分是給培訓機構繳納的培訓費.若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓費1000元;若參加培訓的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓費減少20元.設公司參加培訓的員工人數(shù)為x人,此次培訓的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)請你預算:公司此次培訓的總費用最多需要多少元?
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【題目】已知f(x)=ax-lnx,a∈R.
(1)當a=1時,求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)在區(qū)間(0,e]的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列{an}的前項和為Sn , 若點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運動,其中c是與x無關的常數(shù)且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求數(shù)列{bn}的前99項和(用含a的式子表示).
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