Question

(1)已知是正常數(shù)，，，求證：，指出等號成立的條件；
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時 的值．

Answer 1

(1) 見解析(2) 時上式取最小值，即

本試題主要是考查了均值不等式和函數(shù)的最值的運(yùn)用。給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得考生深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)。
（1）應(yīng)用均值不等式，得
，變形得到。
（2）由（1），那么可知當(dāng)上式得到最小值。
解：（1）應(yīng)用均值不等式，得
，
故．…………………5分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取等號．……………6分
（用比較法證明的自己給標(biāo)準(zhǔn)給分）
(2)由（1）．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式取最小值，即．……12分