【題目】為了迎接2019年全國文明城市評(píng)比,某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì),通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
組別 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;
(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
(i)得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
(ii)每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;
②若,則,,.
【答案】(Ⅰ)P(36<Z≤79.5)=0.8186;
(Ⅱ)X的分布列為
X | 20 | 40 | 60 | 80 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望為.
【解析】
(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,利用公式求得其平均數(shù),即正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的,再利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,,利用題中所給的數(shù)據(jù),以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對(duì)稱性,求得對(duì)應(yīng)的概率;
(2)根據(jù)題意,高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各占一半,再結(jié)合得20、40元的概率,分析得出話費(fèi)的可能數(shù)據(jù)都有哪些,再利用公式求得對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)而列出分布列,之后應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的分布列求得其期望.
(Ⅰ)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得
,
又,,
所以P(36<Z≤79.5);
(Ⅱ)根據(jù)題意,可以得出所得話費(fèi)的可能值有元,
得20元的情況為低于平均值,概率,
得40分的情況有一次機(jī)會(huì)獲40元,2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元,概率,
得60分的情況為兩次機(jī)會(huì),一次40元一次20元,概率,
得80分的其概況為兩次機(jī)會(huì),都是40元,概率為,
所以變量X的分布列為:
X | 20 | 40 | 60 | 80 |
P |
所以其期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),為的焦點(diǎn).
(1)若,是上的兩點(diǎn),證明:,,依次成等比數(shù)列.
(2)過作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于,(在的上方),求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年中秋節(jié)到來之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位:進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下頻率分布直方圖:
求頻率分布直方圖中a的值;
以頻率作為概率,試求消費(fèi)者月餅購買量在的概率;
已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場(chǎng)總量的,請(qǐng)根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場(chǎng)需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)任意,都有,則稱為“緊密”數(shù)列.
(1)設(shè)某個(gè)數(shù)列為“緊密”數(shù)列,其前項(xiàng)依次為,求的取值范圍;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,判斷是否為“緊密”數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,前項(xiàng)和為,且與均為“緊密”數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A在圓:外部且與圓相切,同時(shí)還在圓:內(nèi)部與圓相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)記(1)中求出的軌跡為,與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、,是上異于、的動(dòng)點(diǎn),又直線與軸交于點(diǎn),直線、分別交直線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零向量列滿足:,,(,).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)向量與的夾角;
(3)設(shè),將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記作,令,為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、,并且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與圓:相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng),且滿足時(shí),求面積的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底, 是的中點(diǎn)。
(1)證明:直線平面;
(2)點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。
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