Question

坐標(biāo)平面上的點(diǎn)位于線(xiàn)性約束條件所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界則目標(biāo)函數(shù)的最大值是  …………………………………………    （   ）

A．15．

B．20．

C．18．

D．25．

Answer 1

C

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=3x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=3x+4y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z=3x+4y的最大值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

設(shè)z=3x+4y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線(xiàn)z=3x+4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）時(shí)，z最大
最大值為：6+12=18．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．