Question

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位:十箱）與成本y（單位:千元）的關(guān)系如下:

x	1	3	4	6	7
y	5	6.5	7	7.5	8

y與x可用回歸方程(其中，為常數(shù))進(jìn)行模擬.

（1）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元.（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)16天中該農(nóng)戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計(jì)相應(yīng)的概率.一個(gè)運(yùn)輸戶擬購(gòu)置n輛小貨車專門運(yùn)輸該農(nóng)戶為甲地配送的該新奇水果，一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元，若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元試比較和時(shí)此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤(rùn)平均值的大小.

參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè)，則

0.54	6.8	1.53	0.45

線性回歸直線中，，.

Answer 1

【答案】（1）6636（2）概率見解析，購(gòu)置3輛小貨車的利潤(rùn)平均值大于購(gòu)置4輛小貨車的利潤(rùn)平均值

【解析】

（1）根據(jù)題意，先求出關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而求得關(guān)于的線性回歸方程，再將代入回歸方程，即可得答案；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可得該農(nóng)戶每天可配送的該新奇水果的箱數(shù)的概率分情況，再設(shè)該運(yùn)輸戶購(gòu)3輛車和購(gòu)4輛車時(shí)每天的利潤(rùn)分別為，元，寫出兩個(gè)隨機(jī)變量的分布列，并求出期望進(jìn)行大小比較，即可得答案.

（1）根據(jù)題意，，

所以，所以.

又，所以.

所以時(shí)，（千元），

即該新奇水果100箱的成本為8364元，

故該新奇水果100箱的利潤(rùn).

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可知該農(nóng)戶每天可配送的該新奇水果的箱數(shù)的概率分布表為:

箱數(shù)

設(shè)該運(yùn)輸戶購(gòu)3輛車和購(gòu)4輛車時(shí)每天的利潤(rùn)分別為，元.則的可能取值為1500，800，100，其分布列為

	1500	800	100

故.

則的可能取值為2000，1300，600，，其分布列為

	2000	1300	600

故.

故，即購(gòu)置3輛小貨車的利潤(rùn)平均值大于購(gòu)置4輛小貨車的利潤(rùn)平均值.