（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：.

解析：（1）設直線：，聯(lián)立得

，則，∴（舍去）

，即，∴

（2）證明：∵

∴

由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在恒成立，又，

則有，即.            

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（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A. 3個                                            B. 2個

C. 1個                                            D. 無窮多個

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（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．

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（2009廣東卷理）巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為          ．

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（2009廣東卷理）若平面向量則=            。

 

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（2009廣東卷理）若平面向量則=            。

 

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