如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面.
(1);（2）證明見解析.

試題分析：（1）本題中由于有兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時，可以通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直，，，，易得當然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明，，，因此，得證.
（1）以原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.則，，，.      3分
于是,,,
異面直線與所成的角的大小等于.    6分

（2）過作交于，在中，，，則，，，
，      10分
，.又，平面.  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A（2，1，3），B（0，1，0），則點A到點B距離為（　�。�
A．13B．12C．
13
D．2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若{a，b，c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是(　　)
A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，則x、y的值分別為(　　)
A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝D．x＝，y＝1

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