已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求，再利用點(diǎn)斜式求切線方程；（Ⅱ）先求得．令，得或．再分討論，列不等式組求的范圍．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，         1分
又，所以．             2分
又，所以所求切線方程為 ，即．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．            5分
（Ⅱ）方法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/0/0so6a.png" style="vertical-align:middle;" />，令，得或．   6分
當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意．            7分
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則解得．                9分
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得．                     11分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．           12分
（Ⅱ）方法二：．             6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/a/ajhfm1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在恒成立．       7分
因此                  9分
則                 11分
故實(shí)數(shù)的取值范圍或．              12分
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意滿足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；
（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
⑶對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：對(duì)任意的 ，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，且時(shí)，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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