【題目】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在內(nèi),其中語(yǔ)文成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,.其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,這60名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | |||||
24 | 3 | ||||
數(shù)學(xué)人數(shù) | 12 | 4 |
(1)求圖中的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù);
(2)語(yǔ)文成績(jī)?cè)?/span>的3名學(xué)生均是女生,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的4名學(xué)生均是男生,現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,求事件發(fā)生的概率;
(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為8人(2)(3)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)由根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),求得,再根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù),即可求解;
(2)由事件可分為①2個(gè)男生,2個(gè)女生;②3個(gè)男生1個(gè)女生;③4個(gè)男生三種情況,即可求解相應(yīng)的概率;
(3)由題意,得到可能取值有,求得相應(yīng)的概率,求得隨機(jī)變量的分布列,利用期望的公式,即可求解.
(1)由題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),
可得,解得.
則語(yǔ)文成績(jī)?cè)?/span>,,,,中的人數(shù)分別為,
則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>,,,,中的人數(shù)分別
為,
所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為8人.
(2)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,
可分為①2個(gè)男生,2個(gè)女生;②3個(gè)男生1個(gè)女生;③4個(gè)男生,三種情況:
所以事件發(fā)生的概率.
(3)由題意可知可能取值有0,1,2.
,,,
的分布列為
0 | 1 | 2 | |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(),其準(zhǔn)線方程,直線過(guò)點(diǎn)(),且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線方程,并注明:的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān);
(2)若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記的最小值為函數(shù),求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測(cè)試,通過(guò)講解100個(gè)陌生單詞后,相隔十分鐘進(jìn)行聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試,間隔時(shí)間(分鐘)和答對(duì)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下:
時(shí)間(分鐘) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對(duì)人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時(shí)間與答對(duì)人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖:
附:,,,,,對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與,哪個(gè)更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立與的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)(2)請(qǐng)估算要想記住的內(nèi)容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對(duì)任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對(duì)稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買(mǎi)買(mǎi)買(mǎi)的表現(xiàn),更是購(gòu)物車(chē)?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷(xiāo)售額的變化趨勢(shì),一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷(xiāo)售額 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.
把銷(xiāo)售超過(guò)100(十億元)的年份叫“暢銷(xiāo)年”,把銷(xiāo)售額超過(guò)200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷(xiāo)年”中任取2個(gè),求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”,見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注,還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且時(shí),,則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為( )
A.B.C.D.
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