已知直線與雙曲線交于兩點，

（1）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)的值。

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使兩點關于直線對稱？說明理由.

 

【答案】

（1）（2）不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立方程，

設,那么：

由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：，即。

所以：，得到：，解得  6分

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。

那么：，兩式相減得：，從而

因為A(),B()關于直線對稱，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。  13分

考點：直線與雙曲線的位置關系

點評：第一問中首先將以AB為直徑的圓經(jīng)過原點轉化為，進而可用點的坐標表示，第二問中把握好對稱的兩個條件：A,B的中點在直線上，過A,B兩點的直線與已知直線互相垂直

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線與雙曲線交于兩點，（1）求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為．

 （Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，，且線段的中點在圓上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（示范高中做）（本題滿分分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線  的距離之比為

(1) 求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.  

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西省高二下學期期中考試數(shù)學（文） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知直線與雙曲線交于A、B兩點，

（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由.

 

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