（12分）

如圖,在直三棱柱中,,為中點.

 

 

（１）求證:;

（２）求證: ∥平面 ;

（３）求二面角的余弦值.

 

【答案】

解：解法一:

(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.

由可得.

所以.     ………………..4分

(Ⅱ)設(shè)與交于點則為中點.

在中, 連結(jié)分別為的中點,

∥,又平面,平面,

∥平面.                                      ………………8分

(Ⅲ)過作于,連結(jié).

由底面可得.

故為二面角的平面角.

在中,,

在中,        

二面角的余弦值為 .  ……………………………………12分

解法二 直三棱柱,底面三邊長,

兩兩垂直.

如圖以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,

 

 

則.

 (Ⅰ),

.              ……………….4分

(Ⅱ)同解法一 …………………………………………..………..8分

(Ⅲ)平面的一個法向量為,

設(shè)平面的一個法向量為,

,,

由

令,則.

則.

故＜＞=.

故二面角的余弦值為.  ……………………………….12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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