【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞ ，且當x∈[ ，a]時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：

① 得x∈；

② 得0＜x≤ ；

③ 得

綜上：不等式f（x）＜g（x）的解集為


（2）解：∵a＞ ，x∈[ ，a]，

∴f（x）=4x+a﹣1

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤ ．

依題意：[ ，a]（﹣∞， ]

∴a≤ 即a≤1

∴a的取值范圍是（ ，1]


【解析】（1）對x分類討論，去掉絕對值符號解出即可得出．（2）當a＞ ，x∈[ ，a]，時，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化為3x≤4﹣a，化簡利用a的取值范圍即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項和與數(shù)列通項公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項公式為；

法二：由題意可得，則，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當時，，即，

又，當時符合上式，所以通項公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數(shù)列公比，首項，因此通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列前n項和與通項公式的關(guān)系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F(xiàn)是CE的中點．

（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�
（3）求點G到平面BCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

由 列聯(lián)表算得參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　).

A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）的導函數(shù)y=f′（x）的兩個零點為0和3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為 ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數(shù)有極值的充要條件是或 .

其中正確的個數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案