22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點．
（1）求m與n的關(guān)系表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）因為x=1是原方程的一個極值點有f′（1）=0得到m與n的關(guān)系表達式；
（2）令f′（1）=0得到函數(shù)駐點x=1或x=m+1，利用駐點分區(qū)間當m+1＜1即m＜0時和當m+1＞1即m＞0時討論函數(shù)的增減性即可得到單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵f′（x）=3x2-2nx+3（m+1）
∴由x=1是原方程的一個極值點有f′（1）=0
∴3-2n+3m+3=0
（2）由（1）有f′（x）=3x2-（3m+6）x+3（m+1）
=3[x2-（m+2）x+（m+1）]
=3（x-1）[x-（m+1）]
由f′（x）=0有x=1或x=m+1
當m+1＜1即m＜0時，由下表
∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，m+1），（1，+∞）
當m+1＞1即m＞0時，下表有

∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），（m+1，+∞）
∴綜上所述，當m＜0時，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，m+1），（1，+∞），
當m＞0時，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），（m+1，+∞）
點評：考查學生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案