如圖，已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

（1）（2） ，   

（3）所求的實數(shù)m的取值范圍是


解析:

（I）由圖可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（1，0）

則，又因為圖象過點（2，6）∴6=2a ∴a=3

∴函數(shù)的解析式為  ………3分

（Ⅱ）由得

∵，∴直線與的圖象的交點橫坐標(biāo)分別為0,1+t ,

 ……………5分

由定積分的幾何意義知：

 ，              ……………8分

（III）∵曲線方程為，，∴，

∴點不在曲線上。設(shè)切點為，則點M的坐標(biāo)滿足

,因，故切線的斜率為

，整理得.

∵過點可作曲線的三條切線，

∴關(guān)于x0方程有三個實根.             ……………12分

設(shè)，則，由得

∵當(dāng)∴在上單調(diào)遞增，

∵當(dāng)，∴在上單調(diào)遞減.

∴函數(shù)的極值點為，

∴關(guān)于x0方程有三個實根的充要條件是，

解得，故所求的實數(shù)m的取值范圍是。     ………15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為常數(shù)）；若直線l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數(shù)f（x）以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（I）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)y=s（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數(shù)）；．若直線l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；  
（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分） 如圖，已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. 

（Ⅰ）求；  （Ⅱ）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

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