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已知函數,，其中R .

（1）討論的單調性；

（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（3）設函數, 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數的取值范圍．

 5. 解：（Ⅰ）的定義域為，且，             

①當時，，在上單調遞增；                 

②當時，由，得；由，得；

故在上單調遞減，在上單調遞增.                      

（Ⅱ），的定義域為

                        

因為在其定義域內為增函數，所以，

而，當且僅當時取等號，

所以                                                  

（Ⅲ）當時，，

由得或

當時，；當時，.

所以在上，                     

而“，，總有成立”等價于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值為

所以有       

所以實數的取值范圍是

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