Question

某種食品是經(jīng)過(guò)A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為
①2袋食品的三道工序都不合格
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格
③兩袋都有兩道工序不合格
所以2袋食品都為廢品的概率
（Ⅱ）因?yàn)棣?1，2，3，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
故Eξ=．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分為三種情況，①2袋食品的三道工序都不合格②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格③兩袋都有兩道工序不合格，分別求出概率相加即可．
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望，可分別求出ξ的分布即P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）的值，然后根據(jù)期望公式求解即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，其中用到分類討論思想，有一定的計(jì)算量屬于中檔題目．