Question

已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．

Answer 1

見解析。最小值是－1，最大值是8.

利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明來證明單調(diào)性，第一步取值（在所證區(qū)間取兩個(gè)不同的值），第二步作差比較函數(shù)值差的符合，第三步得出結(jié)論.
設(shè)x₁，x₂是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁<x₂，則
f(x₁)－f(x₂)＝3x₁＋2－3x₂－2＝3(x₁－x₂)．
由x₁<x₂，得x₁－x₂<0，
于是f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)．
所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．
因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在
x＝－1時(shí)取得最小值，最小值是－1，在x＝2時(shí)取得最大值，最大值是8.