【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個極值點xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

（I）求k的取值范圍：

（II）求f（x2）的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，整理得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）f'（x）=kex﹣3x2．

由題知方程kex﹣3x2=0恰有三個實數(shù)根，

整理得．…

令，則，

由g'（x）＞0解得0＜x＜2，由g'（x）＜0解得x＞2或x＜0，

∴g（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)遞減．…

于是當x=0時，g（x）取得極小值g（0）=0，

當x=2時，g（x）取得極大值． …

且當x→﹣∞時，g（x）→+∞；當x→+∞時，g（x）→0，

∴．…

（Ⅱ）由題意，f'（x）=kex﹣3x2=0的三個根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

∴0＜x2＜2，且，…

∴，…

令μ（x）=﹣x3+3x2+2（0＜x＜2），

則μ'（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），

當0＜x＜2時，μ'（x）＞0，即μ（x）在（0，2）單調(diào)遞增，…

∴f（x2）∈（2，6）． …

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關(guān).能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩位同學8次數(shù)學單元測試的成績構(gòu)成如下所示的莖葉圖，且甲同學成績的平均數(shù)比乙同學成績的平均數(shù)小2.

(1)求m的值以及乙同學成績的方差；

(2)若數(shù)學測試的成績高于85分(含85分)，則視為優(yōu)秀．現(xiàn)對乙同學的成績進行深入分析，在乙同學的優(yōu)秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四個推理中，屬于演繹推理的是（　　）

A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43

B. 觀察，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)

C. 在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8

D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點，過點A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有兩個零點時，證明： .

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