設f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．
分析：（1）設f（x）=a•x2+bx+c （a≠0），由題意可得
-
b
2a
=1
a+b+c=-3
c=1
，解方程組求得a、b、c的值，從而得到f（x）的解析式．
（2）由（1）可得|f（x）|=
4•(x-1)2-3  ，  x＜1-
3
2
 或x＞1+
3
2
4-4•(x-1)2 ，1-
3
2
＜ x＜1+
3
2
，由此畫出|f（x）|的圖象．
解答：解：（1）設f（x）=a•x2+bx+c （a≠0），則由f（1-x）=f（x+1）可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，再由f（1）=-3，f（0）=1可得
-
b
2a
=1
a+b+c=-3
c=1
．
解得
a=4
b=-8
c=1
，故 f（x）=4x2-8x+1．
（2）由（1）可得 f（x）=4x2-8x+1=4•（x-1）2-3，令f（x）=0可得 x=1±
3
2
，
故有|f（x）|=
4•(x-1)2-3  ，  x＜1-
3
2
 或x＞1+
3
2
4-4•(x-1)2 ，1-
3
2
＜ x＜1+
3
2
，如圖所示：
 
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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1x
)=x，求f（x）．

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（1）求f（x）；
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