函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，“f（a）•f（b）＜0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上恰有一個零點”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．非充分非必要
【答案】分析：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，“f（a）•f（b）＜0”根據(jù)零點定理f（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，也可能有3個零點，利用此信息進行判斷；
解答：解：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，“f（a）•f（b）＜0”
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，也可能有2，3或多個零點，
若“函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上恰有一個零點”，根據(jù)零點定理可得，f（a）f（b）＜0，
或者f（a）=0或f（b）=0，不一定推出，“f（a）•f（b）＜0”，
∴“f（a）•f（b）＜0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上恰有一個零點”的非充分非必要條件，
故選D；
點評：此題主要考查充分必要條件的定義以及零點定理的應用，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為（　　）

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（2011•順義區(qū)一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1，其中a，b滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�

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（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關(guān)于直線x=1對稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數(shù)在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•花都區(qū)模擬）已知函數(shù)y-f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

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（2006•奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈R滿足f（x+1）=af（x），a是不為0的常數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），
（1）若函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)，寫出符合條件a的值；
（2）求n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）時，求y=f（x）的表達式y(tǒng)=fn（x）；
（3）若函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上的值域是閉區(qū)間，求a的取值范圍．

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