設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在正常數(shù)M使得|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f(x)=
x
x2+x+1
；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函數(shù)的序號為
 
．
分析：本題考查閱讀題意的能力，根據(jù)F函數(shù)的定義進行判定，對于②根據(jù)單調(diào)性可求出存在正常數(shù)
4
3
滿足條件，對于④根據(jù)三角函數(shù)的有界性可知存在正常數(shù)2滿足條件，即可得到結(jié)論．
解答：解：因為|f（x）|=
|x|
x2+x+1
=
|x|
(x+
1
2
)2+
3
4
≤
4
3
|x|，所以②是F函數(shù)；
又因為|f（x）|=2|sinx|≤2|x|，所以④也是F函數(shù)，而容易得出①和③不是F函數(shù)，
故答案為：②④．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及分析問題解決問題的能力，屬于創(chuàng)新型題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案