Question

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點(diǎn)F,使得平面?說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)存在點(diǎn)F為中點(diǎn),見解析

【解析】

(1)由 及菱形的性質(zhì)可得，再由平面,平面,所以，可得平面，可得證明；

(2) 分別取,的中點(diǎn)F,G,連接,易得且，且，四邊形為平行四邊形,所以可得平面.

解:(1)證明:因?yàn)榈酌?/span>是菱形且,所以為正三角形,

因?yàn)?/span>E為的中點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>,所以;

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以;

因?yàn)?/span>.

所以平面,

平面,所以平面平面.

(2)存在點(diǎn)F為中點(diǎn)時,滿足平面;理由如下:

分別取,的中點(diǎn)F,G,連接,

在三角形中,且;

在菱形中,E為中點(diǎn),所以且,

所以且,即四邊形為平行四邊形,

所以;

又平面,平面,所以平面.