Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，則

x

y+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知的約束條件

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，，畫出滿足約束條件的可行域，分析ω=

x

y+1

的取值表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出ω=

x

y+1

的取值的取值范圍．

解答：解：約束條件

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
ω=

x

y+1

=

1

y-(-1) x-0

的表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)Q（0，-1）連線的斜率的倒數(shù)，
由圖可知ω=

x

y+1

的取值范圍是[-1，1]，
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．