已知命題P:已知函數(shù)f(x)=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1,3]上的最小值為2.
已知命題q:不等式x+|x-m|>1對任意的實數(shù)R恒成立.如果p與q僅有一個為真命題.
求實數(shù)m的取值范圍.
分析:分別求出p,q為真命題時m的條件,將兩個命題中有且僅有一個真命題轉(zhuǎn)化為①P真Q假②P假Q(mào)真兩類,再將結(jié)果合并即可.
解答:解:若命題P為真,由f(x)=(x-2m)2+2,對稱軸x=2m
當2m≤1,即m≤-
1
2
時,f(x)在[-1,3]上為增函數(shù),f(x)min=f(-1)=4m2+4m+3=2,即4m2+4m+1=0,解得m=-
1
2

當-1<2m≤3,即-
1
2
<m≤
3
2
時,f(x)min=f(2m)=2,符合題意
當2m>3即m>
3
2
時,f(x)在[-1,3]上為減函數(shù),f(x)min=f(3)=4m2-12m+11=2,即(2m-3)2=0,解得m=
3
2
(舍去)
綜上可知,若P為真,則-
1
2
≤m≤
3
2
…(4分)
又若命題Q為真,由x+|x-m|=
2x-m,x≥m
m,x<m

∴要不等式x+|x-m|>1對任意x∈R恒成立,則m>1
∴若Q為真,則則m>1…(7分)
而上述兩個命題中有且僅有一個真命題
∴①當P真Q假,有-
1
2
≤m≤1…(9分)
②當P假Q(mào)真,有m>
3
2
…(11分)
綜合①②知,滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是[-
1
2
,1]∪(
3
2
,+∞)…(12分)
點評:本題考查復合命題真假成立才條件,一般轉(zhuǎn)化成簡單命題真假處理.考查分類討論、計算、邏輯思維能力.
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[2,3)∪(-3,-2]
[2,3)∪(-3,-2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x
3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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給出如下命題:
命題p:已知函數(shù),則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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