設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分條件是1≤x≤2，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由題意可得得|x-3|≥2 014，可得x-3≥2 014，或x-3≤-2 014，由此解得故不等式的解集．
（2）依題意知：當(dāng)1≤x≤2時，|f（x）-a|＜2恒成立，即f（x）-2＜a＜f（x）+2恒成立．求得當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=（x-1）2+2的最值，可得實數(shù)a的取值范圍
解答：解：（1）由|f（x）-g（x）|≥2 014 得|-x+3|≥2 014，即|x-3|≥2 014，
所以，x-3≥2 014或x-3≤-2 014，解得x≥2017，或x≤-2011，
故不等式的解集為{x|x≥2017，或x≤-2011 }．
（2）依題意知：當(dāng)1≤x≤2時，|f（x）-a|＜2恒成立，所以當(dāng)1≤x≤2時，-2＜f（x）-a＜2恒成立，
即f（x）-2＜a＜f（x）+2恒成立．
由于當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2的最大值為3，最小值為2，因此3-2＜a＜2+2，即1＜a＜4，
所以，實數(shù)a的取值范圍（1，4）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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