下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為y=-
1
8
；
（2）雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為y=±2x；
（3）橢圓
x2
4
+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2；
（4）雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的離心率與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率之積為1．
A．1B．2C．3D．4
（1）拋物線y=2x2，即x2=
1
2
y，準(zhǔn)線方程為y=-
1
8
，故命題正確；
（2）雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線方程為y=±
1
2
x，故命題不正確；
（3）橢圓
x2
4
+y2=1中a=2，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，故命題不正確；
（4）雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的離心率為
9+7
3
=
4
3
，橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率為
16-7
4
=
3
4
，所以它們的積為1，故命題正確．
綜上，正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線y=k（x+3）與拋物線y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
1
x1
+
1
x2
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=2B．y=-2C．x=-2D．x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線x=
1
4
y2上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　　）
A．5B．6C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
2
3
，0)，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（　　）
A．相交B．相切
C．相離D．位置由P確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案