Question

【題目】如圖所示的數表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數列.在此表中，數字“121”出現的次數為___________.

2	3	4	5	6	7	……
3	5	7	9	11	13	……
4	7	10	13	16	19	……
5	9	13	17	21	25	……
6	11	16	21	26	31	……
7	13	19	25	31	37	……
……	……	……	……	……	……	……

Answer 1

【答案】16

【解析】

第1行數組成的數列是以2為首項，公差為1的等差數列，第列數組成的數列是以為首項，公差為的等差數列，求出通項公式，可求出結果．

根據題意，第行第列的數記為．那么每一組與的組合就是表中一個數．
因為第一行數組成的數列是以2為首項，公差為1的等差數列，
所以，
所以第列數組成的數列是以為首項，公差為的等差數列，
所以．
令.
則 ，則120的正約數有4×2×2=16個.

所以121在表中出現的次數為16次

故答案為：16．