在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且b2=ac，向量和滿足.
（1）求的值；
（2）三角形ABC為是否為等邊三角形．
（1）sinAsinC=（2）三角形ABC為等邊三角形
（1）由得，，           ……………2分
又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，          …………4分
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．…6分
（2）由b2=ac及正弦定理得，故.……8分
于是，所以或. 因?yàn)閏osB =cos(AC)>0，
所以，故．   ………………… 11分
由余弦定理得，即，又b2=ac，
所以 得a=c.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131141872278.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以三角形ABC為等邊三角形.                 ……… 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，將的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；（2）若，求的值．           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是是常數(shù)，令是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求a的值，并說明此時(shí)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；
（2）已知，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是,且。
（1）求的值；（2）若，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建一個(gè)矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在的何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)其面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的位置，并求此最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)是單位圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是正三角形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記.
（1）求的值； （2）求的值.

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