七個(gè)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的積之差為42，首尾兩項(xiàng)與中間項(xiàng)的和為27，求中間項(xiàng).

思路解析：這是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何巧妙地設(shè)出數(shù)列中各數(shù).

解：設(shè)這七個(gè)數(shù)依次是a-3d，，a-d，b，a+d，bq，a+3d.

由題意,得（a-3d）+（a-d）+（a+d）+（a+3d）-(·b·bq)=42，

即4a-b3=42，                                                                ①

且（a-3d）+（a+3d）+b=27，

即2a+b=27.                                                                  ②

由①②消去a，得（b-2）（b2+2b+4）=0.

∵b2+2b+4＞0，∴b=2.

因此，中間項(xiàng)為2.

方法歸納

當(dāng)已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且知三數(shù)之和時(shí)，要把這三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d，a，a+d；當(dāng)已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且知三個(gè)數(shù)之積時(shí)，常將這三個(gè)數(shù)設(shè)為，a，aq.

    當(dāng)已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知四數(shù)之和時(shí)，可將這四個(gè)數(shù)設(shè)為a-3d，a-d，a+d，a+3d；當(dāng)已知四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且知四個(gè)數(shù)之積時(shí)，可將這四個(gè)數(shù)設(shè)為，，aq，aq3，這樣能簡(jiǎn)化運(yùn)算.


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