【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）

A. 在線段上存在一定點，使得的長度是定值

B. 點在某個球面上運動

C. 存在某個位置，使得直線與所成角為

D. 對于任意位置，二面角始終大于二面角

【答案】C

【解析】分析：由題意，可的二面角和二面角由共同的平面角,

且另一個面都過點，過點作平面的垂線，即可得到二面角和二面角的平面角，進而的大小關(guān)系即可.

詳解：不妨設(shè)，取中點，易知落在線段 上，且,

所以點到點的距離始終為，即點在以點為球心，半徑為的球面上運動，

因此A、B選項不正確；

對于C選項，作可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，易知與落在同一個軸截面上時， 取得最大值，則的最大值為，此時落在平面上，所以，即與所成的角始終小于，所以C選項不正確；

對于D選項，易知二面角為直二面角時，二面角始終大于二面角，當(dāng)二面角為銳二面角時，如圖所示作平面與點，然后作分別交于，

則二面角的平面角為，二面角的平面角為，

且，

又因為，所以，

所以二面角始終大于二面角，故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計

直播

散播

合計

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點A，B在拋物線 上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，、均異于原點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體 的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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