精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯立后整理，利用根與系數關系寫出， ，結合得到關于k的方程，則直線m的斜率可求

試題解析：如圖，設點到直線的距離為，

根據題意， ，由此

化簡得：

所以動點的軌跡的方程為

（2）由題意，設直線的方程為

， ，如圖所示.

將代入，得

其中，

且…①， …②

又是的中點，故…③

將③代入①②，得，

所以，且

解得或

所以直線的斜率為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．　

（Ⅰ）當時，求函數的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數單調性；

（Ⅲ）是否存在實數，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ，若將f（x）的圖象先向右平移 個單位，再向上平移 個單位，所得函數g（x）為奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的對稱軸及單調區(qū)間；
（3）若對任意x∈[0， ]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1 500，2 000）（元）月收入段應抽出（ ）人．

A.15
B.16
C.17
D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是 ， 中位數是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義：在數列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數），則稱數列{an}為等方差數列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數列”，則數列{an2}是等差數列；
②{（﹣1）n}是“等方差數列”；
③若{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N* ， k為常數）不可能還是“等方差數列”；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數列．
其中正確的結論是 ． （寫出所有正確結論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國內，某知名連接店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎的有效展開，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數進行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數，得到統(tǒng)計表格如下：

經過進一步的統(tǒng)計分析，發(fā)現與具有線性相關關系.

（1）如從這7天中隨便機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數超過10天的概率；

（2）根據上表給出的數據，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， ， ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案