設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x＞0時(shí)，f(x)(　　)
A．有極大值，無(wú)極小值
B．有極小值，無(wú)極大值
C．既有極大值又有極小值
D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值
D
由x2f′(x)＋2xf(x)＝，
得f′(x)＝，
令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，
則g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.
令g′(x)＝0，得x＝2.
當(dāng)x＞2時(shí)，g′(x)＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g′(x)＜0，
∴g(x)在x＝2時(shí)有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，
從而當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)≥0，
則f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)無(wú)極大值，也無(wú)極小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)a=l時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝，對(duì)?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 （   ）
A．(2,0) ∪(2,+∞)B．(2,0) ∪(0,2)
C．(∞,2)∪(2,+∞)D．(∞,2)∪(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)
②1是函數(shù)的極小值點(diǎn)
③在x=0處切線的斜率大于零
④在區(qū)間(-，-2)上單調(diào)遞減
則正確命題的序號(hào)是   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如右圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝1＋x－在(0,2π)上是(　　)
A．增函數(shù)B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減
C．減函數(shù)D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增

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同步練習(xí)冊(cè)答案