設(shè)是定義在上,且以1為周期的函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225736331424.png" style="vertical-align:middle;" />,則在區(qū)間上的值域?yàn)開_______.
解:g(x)為R上周期為1的函數(shù),則g(x)=g(x+1)函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[0,1]【正好是一個(gè)周期區(qū)間長(zhǎng)度】的值域是[-2,5]
令x+1=t,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),t=x+1∈[1,2]
此時(shí),f(t)=t+g(t)=(x+1)+g(x+1)=(x+1)+g(x)
=[x+g(x)]+1
所以,在t∈[1,2]時(shí),f(t)∈[-1,6]…(1)
同理,令x+2=t,在當(dāng)x∈[0,1]時(shí),t=x+2∈[2,3]
此時(shí),f(t)=t+g(t)=(x+2)+g(x+2)=(x+2)+g(x)
=[x+g(x)]+2
所以,當(dāng)t∈[2,3]時(shí),f(t)∈[0,7]…(2)
由已知條件及(1)(2)得到,f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域?yàn)閇-2,7]
故答案為:[-2,7].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求f(x)的定義域;
(2)說明函數(shù)f(x)的增減性,并用定義證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)不等式成立, 若,,則的大小關(guān)系是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若上存在最大值和最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,定義域和值域不同的是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù),則的定義域是___ 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求函數(shù)的定義域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>          .

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