Question

（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.
( I ) 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
(II)用此次測試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

Answer 1

解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)
＝0.14，　　　   　……………………………2分
∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).……………………………4分
∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．    ……6分
(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,……………………………8分
∴～.…………10分
∴  ……………………………11分
D(X)=2×……………………………12分

略