已知定義在R上的函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期為π,
且對一切x∈R,都有f(x)≤f(
π
12
)=4
;
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)若g(x)=f(
π
6
-x
),求函數(shù)g(x)的單調增區(qū)間;
(3)若函數(shù)y=f(x)-3的圖象按向量
c
=(m,n) (|m|<
π
2
)平移后得到一個奇函數(shù)的圖象,求實數(shù)m、n的值.
(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx=
a2+b2
sin(ωx+φ)
,又周期T=
ω
∴ω=2
∵對一切x∈R,都有f(x)≤f(
π
12
)=4

a2+b2
=4
asin
π
6
+bcos
π
6
=4
解得:
a=2
b=2
3

∴f(x)的解析式為f(x)=2sin2x+2
3
cos2x=4sin(2x+
π
3
)

(2)∵g(x)=f(
π
6
-x)=4sin[2(
π
6
-x)+
π
3
]=4sin(-2x+
3
)=-4sin(2x-
3
)
(3)
∴g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin(2x-
3
)
的減區(qū)間
∴由2kπ+
π
2
≤2x-
3
≤2kπ+
2
得g(x)的增區(qū)間為[kπ+
12
,kπ+
13π
12
]
(k∈Z)(等價于[kπ-
12
,kπ+
π
12
]

(3)m=
π
6
,n=3
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
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②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

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f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0

②f(2011)的值為
-1
-1

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1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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A、-2B、2C、4D、-4

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A、0B、2013C、3D、-2013

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