如圖，設是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.
（1）
（2）

試題分析：解：（1）設點M的坐標是，的坐標是，因為點是在軸上投影，Ｍ為上一點，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.
（2）如下圖，直線交曲線于兩點，且.

由題意得直線的方程為.
由，消去得.
由解得.
又，.
設，則，
.
.
.
又由橢圓方程可知，
，
，
，
.
因，，
，故或，
又，故.
點評：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關系的聯(lián)立方程設而不求的解題思想的運用，屬于難度題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（�。┊斶^A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點為，直線AB過點且交橢圓于A、B兩點，則△的周長為_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，其面積為
A．B．4C．6D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線右支上一點，、分別為雙曲線的左、右焦點，點到△三邊的距離相等，若成立，則＝
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，設點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；
（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設切點為、，求證：直線恒過一定點；
(3)對（2）求證：當直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點，為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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