設(shè)f(x)=-x2+4x-1,x∈[t,t+1],t∈R,則函數(shù)f(x)的最大值g(t)的解析式是________________.

思路解析:本題是二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域(或最值)問(wèn)題,這類問(wèn)題要用配方法或二次函數(shù)的最值公式并依據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合對(duì)稱軸的位置分類討論.

依題意知二次函數(shù)f(x)=-x2+4x-1的對(duì)稱軸為x=2.

(1)若2∈[t,t+1],即t∈[1,2]時(shí),f(x)max=f(2)=3.

(2)若t∈(2,+∞)時(shí),則在區(qū)間[t,t+1]上f(x)的值隨x值增大而減小,則f(x)max=f(t)=-t2+4t-1.

(3)若t∈(-∞,1)時(shí),在區(qū)間[t,t+1]上f(x)的值隨x值增大而增大,則f(x)max=f(t+1)=-t2+2t+2,

綜上,g(t)=

答案:g(t)=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2-2x-1    x≥0
-2x+6       x<0
,若f(t)>2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2
, x≤-1或x≥1
x
, -1<x<1
,g(x)是二次函數(shù),若f[g(x)]的值域是[0,+∞),則g(x)的值域是(  )
A、(-∞,-1]∪[1,+∞)
B、(-∞,-1]∪[0,+∞)
C、[0,+∞)
D、[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2-|x|x≥1
|x|x<1
,若f(m)的取值范圍是(0,+∞),則m的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2-2x-1,    x≥0
-2x+6,       x<0
,若f(t)>2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值.
(Ⅱ)設(shè)f(x)=
x2-4x+6,x≥0
x+6,x<0
,求不等式f(x)>f(-a)的解集.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案