求證:m為任意實(shí)數(shù)時，直線(m－1)x＋(2m－1)y=m－5通過某一定點(diǎn).

證法一:取m=1，直線方程為y=－4;

取m=，直線方程為x=9.

兩直線的交點(diǎn)為P(9，－4).

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入原方程左端，得(m－1)x＋(2m－1)y=(m－1)×9－(2m－1)×4=m－5.

故不論m為何實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(9，－4)總在直線(m－1)x＋(2m－1)y=m－5上，即此直線通過定點(diǎn)P(9，－4).

證法二:把原方程寫成(x＋2y－1)m－(x＋y－5)=0.

此式對于m為任意實(shí)數(shù)都成立，

∴∴

∴m為任意實(shí)數(shù)時，所給直線均過定點(diǎn)P(9，－4).

點(diǎn)評:上述兩種證法各有特色，雖思路不同但結(jié)論相同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列 {an}和{bn}滿足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
，{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求證：對于任意的實(shí)數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=-
1
2
時，試判斷{bn}是否為等比數(shù)列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若1≤Tn≤2對任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b．
（1）若對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥2x+a，求b的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的最大值為M，求證：M≥b+1；
（3）若a∈(0，
1
2
)，求證：對于任意的x∈[-1，1]，|f（x）|≤1的充要條件是
a2
4
-1≤b≤-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A已知數(shù)列{an}是首項為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log
1
4
an  (n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
B已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠-18時，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b（a，b為實(shí)常數(shù)），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第21期　總177期 人教課標(biāo)高一版 題型：047

求證：m為任意實(shí)數(shù)時，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過某一定點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案