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【題目】已知圓,某拋物線的頂點為原點,焦點為圓心,經過點的直線交圓, 兩點,交此拋物線于, 兩點,其中, 在第一象限, , 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程;

(2)是否存在直線,使的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)拋物線的方程為 (2)存在滿足要求的直線,其方程為

【解析】試題分析:(1)圓方程可化為可化為 圓心的坐標為, 拋物線的方程為;(2)由等差數列性質可得

,再由 存在滿足要求的直線,其方程為.

試題解析:

(1)可化為

根據已知拋物線的方程為).

∵圓心的坐標為,∴,解得.

∴拋物線的方程為.

(2)∵的等差中項,圓的半徑為2,∴.

.

由題知,直線的斜率存在,故可設直線的方程為

,

,得 ,

.

,解得.

∴存在滿足要求的直線,其方程為

練習冊系列答案
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滿意度評分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

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D.2019×1006

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