Question

用邊長(zhǎng)為6 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為                 

Answer 1

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設(shè)水箱底長(zhǎng)為xcm，則高為cm．由>0且x>0得，0＜x＜6。
設(shè)容器的容積為ycm³，則有y=x²?=-x³+3x²． 
所以，由y′=-x²+6x=0，解得x=4（x=0舍去）．
當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，y’＞0；當(dāng)x∈（4，6）時(shí)，y’＜0，
因此，x=4是的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．故截去的小正方形邊長(zhǎng)為1.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題。構(gòu)建函數(shù)模型，通過(guò)研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，明確函數(shù)的極值（最值），解決實(shí)際問(wèn)題。