已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項公式及前n項的和；
（2）設的前n項和，證明：；
（3）對（2）問中的，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．
（1）（2）證明詳見解析.（3）

試題分析：（1）由已知可得且可求得，然后根據(jù)公式求得.（2）首先求出的表達式，然后利用裂項法求出，最后根據(jù)的單調性求證不等式成立.（3）由可得然后利用函數(shù)的單調性求解即可.
試題解析：（１）       ４分
(2)，      ６分，
易知，，故   9分
（3），得則易知
   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當，，時，求；
（2）當，，時，
①若，，求數(shù)列的通項公式；
②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則的前5項和=（  ）
A．7B．15C．20D．25

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列,為其前項和,已知則（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}的通項公式是，則該數(shù)列的第五項為（     ）
A．1B．-1C．D．-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前三項依次為、、.則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前n項和為,則的前50項的和為(     )
A．49B．50C．99D．100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列。若，則             。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則（   ）
A．53B．54 C．55D．109

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