.(本小題滿分12分)對于函數(shù),若,則稱的“不動點”,若,則稱的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為,即,.
(1)求證:;
(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若上的單調(diào)遞增函數(shù),是函數(shù)的穩(wěn)定點,問是函數(shù)的不動點嗎?若是,請證明你的結(jié)論;若不是,請說明的理由.
解:(1)若,則顯然成立;若,設(shè)
,,故.    …………3分
(2)有實根,.又,所以,
的左邊有因式,
從而有.        …………5分
,要么沒有實根,要么實根是方程的根.若沒有實根,
;若有實根且實根是方程的根,
則由方程,得,
代入,有.由此解得,再代入得,由此,
故a的取值范圍是.         …………8分
(3)由題意:是函數(shù)的穩(wěn)定點則,設(shè),
上的單調(diào)增函數(shù),則,
所以,矛盾.
上的單調(diào)增函數(shù),則,
所以,矛盾,故,
所以是函數(shù)的不動點.        …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
某獎勵基金發(fā)放方式為:每年一次,把獎金總額平均分成6份,獎勵在某6個方面為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人,每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半,另一半利息存入基金總額,以便保證獎金數(shù)逐年增加。假設(shè)基金平均年利率為,2000年該獎發(fā)放后基金總額約為21000萬元。用表示為第年該獎發(fā)放后的基金總額(2000年為第一年)。
(1)用表示,并根據(jù)所求結(jié)果歸納出的表達(dá)式;
(2)試根據(jù)的表達(dá)式判斷2011年度該獎各項獎金是否超過150萬元?并計算從2001年到2011年該獎金累計發(fā)放的總額。
(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)
設(shè)函數(shù),方程有唯一解,其中實數(shù)為常數(shù),,
(1)求的表達(dá)式;
(2)求的值;
(3)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是(   )
  B    C     D 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)滿足,并且當(dāng),,求當(dāng)時,=                    .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為在閉區(qū)間上的“絕對差”,記為,則=         。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)有零點的區(qū)間是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是             .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某人從2010年9月1日起,每年這一天到銀行存款一年定期1萬元,且每年到期的存款將本和利再存入新一年的一年定期,若一年定期存款利率保持不變,到2015年9月1日將所有的存款和利息全部取出,他可取回的錢數(shù)約為           【   】
A.11314元B.53877元C.11597元D.63877元

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案